Po
dosyć długiej przerwie (życie nie składa się tylko z problemów
ontologii i budowy wszechświata) wracam do opisywania Teorii
Kwantowej Przestrzeni. Nim jednak przejdę do kolejnych tematów
stricte „fizycznych” chciałbym na chwilę wrócić do
matematyki. W jednym z poprzednich wpisów (Bóg
nie jest matematykiem)
wykazałem jej niedoskonałość jako metody badawczej stosowanej
wobec problemów kosmologicznych, gdyż całkowicie nie radzi sobie z
dwoma wielkościami: 0 oraz nieskończoność. Dotarły do mnie
później zarzuty, że wykorzystuję sytuacje, które sama matematyka
uznała za nielogiczne, nazwała je symbolami nieoznaczonymi i
zakazała ich używania. Wobec tego zajmijmy się na chwilę innym
problemem, również nierozwiązywalnym przez matematykę, a zwanym
„kwadraturą koła”. Problem ten wiąże się nierozłącznie z
liczbą pi i faktem, że liczba ta jest niewymierna i przestępna.
Sławni uczeni, poczynając już od Archimedesa, napisali tysiące
rozpraw na temat tej liczby i sposobów jej obliczania, więc nawet
przybliżone omawianie tej tematyki nie ma sensu, a zainteresowani
znajdą bez wątpienia stosowne materiały. Tak, czy inaczej,
matematyka nie radzi sobie z kwadraturą koła i liczbą pi.
Natomiast
w fizyce można znaleźć proste rozwiązanie tego problemu. Wynika
ono z ustalenia przez Maksa Plancka, jednego z bardzo nielicznych
prawdziwych geniuszy nauki, m. in. najmniejszej możliwej długości
mającej sens fizyczny.
W
jednym z poprzednich wpisów, zatytułowanym Budowa
przestrzeni,
zapisałem myśl, którą muszę tu przypomnieć.
Sto
dwadzieścia lat temu Planck dokonał jednego z najważniejszych
odkryć w historii nauki, gdy wykazał, że dla każdej wielkości
fizycznej można określić wartość najmniejszą z możliwych,
która jednak jest większa od zera. Dotyczy to także odległości i
należy z tego wyciągnąć właściwe wnioski. W praktyce bowiem
oznacza to, że w otaczającym nas świecie długość każdego
dowolnego istniejącego odcinka nie jest sumą nieskończonej ilości
punktów (zer), ale sumą ściśle określonej ilości odcinków o
długości Plancka, która wynosi 1,616229(38) x (10 do potęgi -35)
metra. Po prostu punkt w fizyce ma długość Plancka, a nie zero.
Uwzględniając
powyższe należy stwierdzić, że w fizyce nie istnieje coś takiego
jak okrąg czy też koło, ani żadna figura owalna. Długość
Plancka w sposób oczywisty dotyczy odcinka absolutnie prostego, więc
każda figura geometryczna, którą my nazywamy okręgiem, w
rzeczywistości jest wielobokiem foremnym (czy też wielokątem
foremnym), którego każdy bok ma długość Plancka. Ważnym
warunkiem jest, że długość przekątnej tej figury (niby „okręgu”)
musi być także wielokrotnością całkowitą długości Plancka.
Obliczenie długości wieloboku foremnego jest oczywiste, a znamy też
długość jego przekątnej, więc dokładne ustalenie liczby pi jest
równie proste. Należy tylko stwierdzić, że dla każdego różnego wielkością okręgu (wieloboku spełniającego powyżej podane warunki) liczba pi jest różna,
chociaż precyzyjna.
Łatwo policzyć, że najmniejszą możliwą
wartością liczby pi jest 3 - dla sześcioboku foremnego o bokach długości Plancka, którego przekątna wynosi dwie takie długości.
Wszystkie analogiczne, ale większe wieloboki foremne mają stopniowo
również większą wartość pi, (ponad 3) zawsze jednak ustaloną
tylko dla siebie. Liczba pi nie jest więc wartością uniwersalną i
dlatego obliczenie jej jako abstraktu matematycznego, właściwego
dla każdej figury którą nazywamy okręgiem, nie jest możliwe.
Matematycy udowadniają to od ponad 2000 lat. Po prostu dla jeszcze
większej figury (a możemy powiększać ją w nieskończoność)
liczba pi będzie jeszcze większa o kolejne (też w nieskończoność)
dopisywane cyfry po przecinku. Takie naświetlenie zagadnienia
pozwala też w banalny sposób rozwiązać zagadkę kwadratury koła
- nie istnieje coś takiego jak koło, więc nie ma żadnego problemu
z jego kwadraturą. Natomiast obliczenie obwodu i pole danego
wielokąta foremnego jest w programie szkoły podstawowej .
Sądzę,
że powyższe wyjaśnienie „tajemnicy” liczby pi jest na tyle
proste, że może się przydać każdemu, kto nigdy dotychczas nie
odważył się zmierzyć z zagadnieniami matematyki wyższej.
Kilka
dni temu zmarł Stephen Hawking, najbardziej znana postać
dzisiejszej fizyki teoretyczne i kosmologii. Należy mu się ogromny
szacunek za popularyzowanie wiedzy i oryginalność myślenia,
chociaż jego dokonania naukowe nie są jednoznaczne. Na swym blogu
zaprezentowałem wiele zarzutów wobec współczesnej fizyki i w
jakimś stopniu dotyczą także one Hawkinga. Nie da się rozwiązywać
żadnych problemów naukowych, jeżeli pozostaje się na błędnych
założeniach podstawowych. Mam wrażenie, że Hawking zdawał sobie
z tego sprawę i czasami dawał wyraz swym wątpliwościom (n. p. w
kwestii istnienia osobliwości – patrz mój wcześniejszy wpis
Osobliwości
– wielkie oszustwo fizyków),
ale sam nie zdołał się wyrwać spod dominacji obowiązujących
dzisiaj teorii. Głęboko żałuję, że właśnie on odszedł, bo
wydaje mi się, że był jednym z bardzo nielicznych naukowców na
tym poziomie, który mógłby poważnie zastanowić się nad
rozwiązaniami proponowanymi przez moją Teorię Kwantowej
Przestrzeni.
