Kwadratura koła i tajemnica liczby pi

Po dosyć długiej przerwie (życie nie składa się tylko z problemów ontologii i budowy wszechświata) wracam do opisywania Teorii Kwantowej Przestrzeni. Nim jednak przejdę do kolejnych tematów stricte „fizycznych” chciałbym na chwilę wrócić do matematyki. W jednym z poprzednich wpisów (Bóg nie jest matematykiem) wykazałem jej niedoskonałość jako metody badawczej stosowanej wobec problemów kosmologicznych, gdyż całkowicie nie radzi sobie z dwoma wielkościami: 0 oraz nieskończoność. Dotarły do mnie później zarzuty, że wykorzystuję sytuacje, które sama matematyka uznała za nielogiczne, nazwała je symbolami nieoznaczonymi i zakazała ich używania. Wobec tego zajmijmy się na chwilę innym problemem, również nierozwiązywalnym przez matematykę, a zwanym „kwadraturą koła”. Problem ten wiąże się nierozłącznie z liczbą pi i faktem, że liczba ta jest niewymierna i przestępna. Sławni uczeni, poczynając już od Archimedesa, napisali tysiące rozpraw na temat tej liczby i sposobów jej obliczania, więc nawet przybliżone omawianie tej tematyki nie ma sensu, a zainteresowani znajdą bez wątpienia stosowne materiały. Tak, czy inaczej, matematyka nie radzi sobie z kwadraturą koła i liczbą pi.

Natomiast w fizyce można znaleźć proste rozwiązanie tego problemu. Wynika ono z ustalenia przez Maksa Plancka, jednego z bardzo nielicznych prawdziwych geniuszy nauki, m. in. najmniejszej możliwej długości mającej sens fizyczny.

W jednym z poprzednich wpisów, zatytułowanym Budowa przestrzeni, zapisałem myśl, którą muszę tu przypomnieć.

Sto dwadzieścia lat temu Planck dokonał jednego z najważniejszych odkryć w historii nauki, gdy wykazał, że dla każdej wielkości fizycznej można określić wartość najmniejszą z możliwych, która jednak jest większa od zera. Dotyczy to także odległości i należy z tego wyciągnąć właściwe wnioski. W praktyce bowiem oznacza to, że w otaczającym nas świecie długość każdego dowolnego istniejącego odcinka nie jest sumą nieskończonej ilości punktów (zer), ale sumą ściśle określonej ilości odcinków o długości Plancka, która wynosi 1,616229(38) x (10 do potęgi -35) metra. Po prostu punkt w fizyce ma długość Plancka, a nie zero.

Uwzględniając powyższe należy stwierdzić, że w fizyce nie istnieje coś takiego jak okrąg czy też koło, ani żadna figura owalna. Długość Plancka w sposób oczywisty dotyczy odcinka absolutnie prostego, więc każda figura geometryczna, którą my nazywamy okręgiem, w rzeczywistości jest wielobokiem foremnym (czy też wielokątem foremnym), którego każdy bok ma długość Plancka. Ważnym warunkiem jest, że długość przekątnej tej figury (niby „okręgu”) musi być także wielokrotnością całkowitą długości Plancka. Obliczenie długości wieloboku foremnego jest oczywiste, a znamy też długość jego przekątnej, więc dokładne ustalenie liczby pi jest równie proste. Należy tylko stwierdzić, że dla każdego różnego wielkością okręgu (wieloboku spełniającego powyżej podane warunki) liczba pi jest różna, chociaż precyzyjna.

Łatwo policzyć, że najmniejszą możliwą wartością liczby pi jest 3 - dla sześcioboku foremnego o bokach długości Plancka, którego przekątna wynosi dwie takie długości. Wszystkie analogiczne, ale większe wieloboki foremne mają stopniowo również większą wartość pi, (ponad 3) zawsze jednak ustaloną tylko dla siebie. Liczba pi nie jest więc wartością uniwersalną i dlatego obliczenie jej jako abstraktu matematycznego, właściwego dla każdej figury którą nazywamy okręgiem, nie jest możliwe. Matematycy udowadniają to od ponad 2000 lat. Po prostu dla jeszcze większej figury (a możemy powiększać ją w nieskończoność) liczba pi będzie jeszcze większa o kolejne (też w nieskończoność) dopisywane cyfry po przecinku. Takie naświetlenie zagadnienia pozwala też w banalny sposób rozwiązać zagadkę kwadratury koła - nie istnieje coś takiego jak koło, więc nie ma żadnego problemu z jego kwadraturą. Natomiast obliczenie obwodu i pole danego wielokąta foremnego jest w programie szkoły podstawowej .

Sądzę, że powyższe wyjaśnienie „tajemnicy” liczby pi jest na tyle proste, że może się przydać każdemu, kto nigdy dotychczas nie odważył się zmierzyć z zagadnieniami matematyki wyższej.

Kilka dni temu zmarł Stephen Hawking, najbardziej znana postać dzisiejszej fizyki teoretyczne i kosmologii. Należy mu się ogromny szacunek za popularyzowanie wiedzy i oryginalność myślenia, chociaż jego dokonania naukowe nie są jednoznaczne. Na swym blogu zaprezentowałem wiele zarzutów wobec współczesnej fizyki i w jakimś stopniu dotyczą także one Hawkinga. Nie da się rozwiązywać żadnych problemów naukowych, jeżeli pozostaje się na błędnych założeniach podstawowych. Mam wrażenie, że Hawking zdawał sobie z tego sprawę i czasami dawał wyraz swym wątpliwościom (n. p. w kwestii istnienia osobliwości – patrz mój wcześniejszy wpis Osobliwości – wielkie oszustwo fizyków), ale sam nie zdołał się wyrwać spod dominacji obowiązujących dzisiaj teorii. Głęboko żałuję, że właśnie on odszedł, bo wydaje mi się, że był jednym z bardzo nielicznych naukowców na tym poziomie, który mógłby poważnie zastanowić się nad rozwiązaniami proponowanymi przez moją Teorię Kwantowej Przestrzeni.