Budowa przestrzeni

Wiemy już jaki kształt miała (i ma) przestrzeń w stanie podstawowym, czyli Uniwersum. Jest to byt trójwymiarowy z niewyobrażalną dla naszego mózgu własnością zakrzywiania się w wyższym wymiarze – może odrobinę bardziej zrozumiałe będzie dla nas jest stwierdzenie, że przestrzeń jest zakrzywiona sama wokół siebie. Uniwersum jest figurą skończoną i ściśle określoną, ale nie ma brzegu, gdyż „gubi się” on w zakrzywieniu. Warto zauważyć, że jego ewentualne kolejne zakrzywienia w kolejnych wyższych wymiarach niczego już nie zmienią w kształcie Uniwersum, bowiem i tak będą to tylko kolejne zakrzywienia tej figury wokół siebie, a ostateczny efekt będzie jednakowy. Aby móc zrozumieć budowę i funkcjonowanie naszego Wszechświata, który został „zrodzony” przez Uniwersum, koniecznie trzeba pamiętać o ustalonych właściwościach tego bytu - przestrzeń jest stała, stabilna, ma ściśle określoną wielkość, jest absolutnie sztywna, a każdy składający się na nią punkt leży dokładnie w jej centrum (w samym środku – jest identycznie otaczany przez przestrzeń z każdej strony).

Własności te wykluczają oczywiście prawdziwość podstawowych dogmatów dzisiejszej kosmologii czyli Wielkiego Wybuchu i rozrastania się przestrzeni. Warto przy tym zauważyć, że gdyby ucieczka galaktyk była prawdą, to w zakrzywionej przestrzeni im szybciej by się one od nas oddalały, to tym szybciej by się do nas zbliżały z drugiej strony. Przecież jeżeli udamy się prostoliniowo w jakimkolwiek kierunku (w/g przestrzeni trójwymiarowej) ze stałą prędkością, to za każdym razem po takim samym, skończonym czasie, wrócimy do punktu wyjścia. Droga, jaką przebędziemy jest linią geodezyjną wszechświata i jej wymiary można utożsamiać z jego całkowitą wielkością, określoną przez zakrzywienie przestrzeni.

Ciągle jeszcze obracam się wokół problemu kształtu Uniwersum, bo jest on niezwykle interesujący, ale równie ciekawe jest zagadnienie szczegółowej budowy przestrzeni. Nie chodzi mi tu o zagadnienia filozoficzne (pojęciem przestrzeni zajmowały się najwybitniejsze umysły ludzkości: Platon, Arystoteles, Kartezjusz, Leibniz, Kant, Husserl, Heidegger i inni), a wyłącznie o fizykę.

Powyżej użyłem wyrażenia „każdy punkt przestrzeni” co mogłoby sugerować, że przestrzeń składa się z punktów. Muszę tu wnieść istotne uwagi. Przekonanie, że każda figura składa się z punktów o wymiarze zerowym (i zawsze z nieskończonej ich ilości) jest podejściem typowo matematycznym, które też matematykę wpędza w jakieś ślepe zaułki nauki (patrz wpis „Bóg nie jest matematykiem”). To problem matematyki, jednak fizyka zajmuje się światem realnym i nie może pozwolić sobie na operowanie matematycznymi abstrakcjami.

Sto dwadzieścia lat temu Planck dokonał jednego z najważniejszych odkryć w historii nauki, gdy wykazał, że dla każdej wielkości fizycznej można określić charakterystyczna dla niej wartość, najmniejszą z możliwych, która jednak jest większa od zera. Dotyczy to także odległości i jest to długość Plancka, która wynosi 1,616229(38) x (10 do potęgi -35) metra - możliwa matematycznie jeszcze mniejsza długość przestaje mieć sens fizyczny. Należy z tego  faktu wyciągnąć właściwe wnioski. W praktyce bowiem oznacza to, że w otaczającym nas świecie długość każdego dowolnego istniejącego odcinka nie jest sumą nieskończonej ilości punktów (zer), ale sumą ściśle określonej ilości odcinków o długości Plancka. Po prostu punkt w fizyce ma długość Plancka, a nie zero i w związku z tym także przestrzeń nie składa z zerowych punktów, ale z najmniejszych możliwych brył o wymiarach określonych długością Plancka. Ponieważ może to prowadzić do poważnych nieporozumień, z uwagi na matematyczną definicję punktu, należy taką najmniejszą możliwą bryłę przestrzeni określać nie punktem, ale kwantem przestrzeni.

Cała przestrzeń (Uniwersum) składa się z jednakowych (izotropia) kwantów przestrzeni, co znaczy też, że ma charakter dyskretny (nie ma w sobie ciągłości, gdyż każda jej cząstka – kwant -  jest bytem odrębnym). Nie ma sensu zagłębiać się w topologiczne problemy tego zagadnienia i można tylko dodać, że fizyka kwantowa bierze pod uwagę takie rozwiązanie, ale wydaje się, że nie przywiązuje do niego dostatecznej wagi. Mam wrażenie, że przyczyniły się do tego teorie fizyczne, w których przestrzeń jest zagęszczana, albo rozciągana, uginana, płynna, elastyczna itp. Nie wiadomo skąd wzięło się to przekonanie o amorficzności przestrzeni i chyba trzeba brać tu pod uwagę jakieś banalne, czy wręcz prymitywne skojarzenia z atmosferą lub innymi ciałami gazowymi.

Prawda jest natomiast całkowicie odmienna. Przestrzeń jest zakrzywiona, ale absolutnie sztywna, o czym była już mowa. Ta jej cecha w połączeniu z faktem, iż jest zbudowana z jednakowych kwantów (jest izotropowa), pociąga za sobą kolejne ważne konsekwencje, gdyż fizyka zna całkiem dobrze takie konstrukcje.

Uniwersum ma strukturę krystaliczną, a inaczej mówiąc, przestrzeń jest sztywnym kryształem izotropowym, kryształem doskonałym. Pojedynczymi kryształami w jego strukturze są pojedyncze kwanty przestrzeni.

Do rozstrzygnięcia pozostaje określenie jaki mają one kształt, ale do wyboru pozostaje jedynie pięć wielościanów foremnych znanych matematyce. Platon, który w swych przemyśleniach dochodził do wniosków, że cała rzeczywistość, cały Kosmos, jest zbudowana z najprostszych, idealnych kształtów geometrycznych, dawał pierwszeństwo dodekaedrowi, bryle zbudowanej z dwunastu pięciokątów regularnych, ale trzeba dodać, że u Platona były to idee, a nie byty rzeczywiste. Można brać też pod uwagę inne, narzucające się rozwiązanie i przyjąć, że kwanty przestrzeni mają kształt sześcianów, które, jak się wydaje, jako jedyne takie bryły całkowicie (bez reszty) wypełniają przestrzeń.

Wszystko jednak wskazuje, że natura wybrała jak zwykle najprostsze wyjście i kwanty przestrzeni (kryształy) mają kształt czworościanu foremnego. Tę właśnie bryłę uczeń Platona, Arystoteles, uważał za podstawową w budowie kosmosu (przestrzeni). W którymś z poprzednich wpisów skorzystałem z koncepcji Filozofa przy rozważaniach, że czas jest tylko i wyłącznie wymiarem ruchu i bez niego nie istnieje. Późniejsi myśliciele wykazywali błędność tej koncepcji z uwagi na problemy z określeniem absolutnego układu odniesienia i wynikającą z tego względność, co jednak wskazuje tylko, że to oni nie zdołali odnaleźć tego układu odniesienia i określić jego specyficznych cech. Pomysł Arystotelesa, że czworościany foremne są „cegiełkami” w budowie wszechświata (sądził, że mogą idealnie wypełnić całą trójwymiarową przestrzeń) stosunkowo szybko obalili matematycy, wykazując, że w tak zabudowanej przestrzeni pozostaną niewielkie „szpary”. Należy zauważyć, że ten pozorny błąd jest do wykazania tylko zgodnie z regułami geometrii Euklidesa, czyli, upraszczając, w geometrii płaskiej. Jeżeli uwzględnimy odkrycia geometrii nieeuklidesowej, czyli geometrii figur zakrzywionych, oraz przypomnimy, że uniwersum jest właśnie przestrzenią zakrzywioną, to może się okazać, że Arystoteles znów miał rację. Niewielkie niedoskonałości wypełnienia przestrzeni trójwymiarowej czworościanami foremnymi mogą być w tej sytuacji nie przeszkodą, a wręcz koniecznym warunkiem dla zaistnienia zakrzywienia – w przestrzeniach zakrzywionych kąty trójkąta równobocznego nigdy nie sumują się do 180 stopni. Wobec powyższego właśnie czworościan regularny jest najbardziej przekonującym kształtem kryształu przestrzeni, zwłaszcza że bryła ta, mimo najprostszej budowy, daje najwięcej możliwości w dalszych działaniach natury. Bardziej zainteresowani problematyką geometrii nieeuklidesowej mogą przeanalizować ją w kontekście prac Gaussa i Riemanna odnośnie zakrzywienia figur n wymiarowych, ale nie jest to konieczne.

Dominującą, typową cechą każdej krystalicznej struktury jest tworzenie przez jej kryształy sztywnych łańcuchów, ciągów. W przeciwieństwie do pozostałych figur foremnych (które mają ściany parami równoległe) czworościany nie mogą tworzyć łańcuchów prostych, lecz zawsze są one częściowo „skręcone”. Dzięki temu mają bardzo ważną właściwość. Zawsze można nimi połączyć jednakowo odległe od siebie dowolne punkty w przestrzeni przy pomocy możliwie najkrótszych łańcuchów zbudowanych zawsze z jednakowej ilości kryształów. Przy zastosowaniu sześcianów nie będzie to możliwe. Trzeba jeszcze dodać, że z uwagi na zakrzywienie przestrzeni istnieją także maksymalnie długie (najdłuższe jak to tylko jest fizycznie możliwe) łańcuchy kwantów (pierścienie) i to one są nazywane geodezyjnymi przestrzeni.

Warto zauważyć, że na krystaliczność przestrzeni wskazuje przywołana wcześniej hipoteza Hartla Howkinga o braku brzegów wszechświata i wynikający z niej warunek izotropiczności – izotropia jest charakterystyczną cechą kryształów regularnych (doskonałych). Krystaliczna struktura przestrzeni powoduje, że nie można zakłócić jakiejkolwiek jej części, nawet najmniejszej, by nie zareagowała całość. Problematyką kryształu doskonałego i jego termodynamiką zajmowali się m. in. się Lord Kelvin oraz Walter Nernst. On właśnie określił wszystkie wymogi, jakie musi spełniać taka struktura, lecz traktował ją jako byt teoretyczny i świadomie pominął problem braku powierzchni takiej figury (istnienia bądź nie brzegu). Uniwersum spełnia wszystkie wymogi Nernsta, ale jest bytem rzeczywistym, a nie teoretycznym, w którym problem brzegu jest rozwiązany przez zakrzywienie.